Question

已知集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∪B={1，3，4}，求集合A及其子集个数，并分别写出．

Answer 1

考点：子集与真子集,并集及其运算

专题：计算题,集合

分析：由题意，化简B={1，4}，再由A∪B={1，3，4}可知a=1或3或4；分别讨论求出集合A，再写子集．

解答： 解：由题意，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
又∵A∪B={1，3，4}，
∴a=1或3或4；
若a=1，则A={1，3}
则集合A有4个子集：∅，{1}，{3}，{1，3}；
若a=3，则A={3}
则集合A有2个子集：∅，{3}；
若a=4，则A={4，3}
则集合A有4个子集：∅，{4}，{3}，{4，3}．

点评：本题考查了集合的运算的应用及集合的关系的应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．