Question

15．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少$\frac{1}{2}$，则要使产品达到市场要求至少应过滤5次．

Answer 1

分析 设要使产品达到市场要求至少应过滤n次，由题意得$\frac{2}{100}×（\frac{1}{2}）^{n}$≤$\frac{1}{1000}$，由此能求出结果．

解答 解：设要使产品达到市场要求至少应过滤n次，
由题意得$\frac{2}{100}×（\frac{1}{2}）^{n}$≤$\frac{1}{1000}$，
∴（$\frac{1}{2}$）ⁿ≤$\frac{1}{20}$，
∴n≥$\frac{lg\frac{1}{20}}{lg\frac{1}{2}}$=$\frac{1+lg2}{lg2}$≈4.3，
∵n∈N^*，∴n=5．
故答案为：5．

点评 本题考查函数在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．