Question

20．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数k=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求得$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$的坐标，然后利用向量共线的坐标运算求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，0）-2（0，1）=（1，-2），
$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$=k（1，0）+（0，1）=（k，1），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则1×1-（-2）×k=0，解得：k=$-\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量共线的坐标表示，关键是熟记有关公式，是基础的计算题．