Question

给出数列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号 是

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：值等于1的项只有

1

1

，

2

2

，

3

3

，…，因此第50个值等于1的应该是

50

50

．那么它前面一定有这么多个项：分子分母和为2的有1个：

1

1

；分子分母和为3的有2个：

1

2

，

2

1

；分子分母和为4的有3个：

1

3

，

2

2

，

3

1

；…；分子分母和为100的有99个：

1

99

，…，

49

51

，

50

50

，

51

49

，…，

98

2

，

99

1

．即可得出它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49项，即可得出．

解答： 解：值等于1的项只有

1

1

，

2

2

，

3

3

，…，
∴第50个值等于1的应该是

50

50

，
那么它前面一定有这么多个项：
分子分母和为2的有1个：

1

1

；
分子分母和为3的有2个：

1

2

，

2

1

；
分子分母和为4的有3个：

1

3

，

2

2

，

3

1

；
…
分子分母和为99的有98个：

1

98

，…，

98

1

．
分子分母和为100的有99个：

1

99

，…，

49

51

，

50

50

，

51

49

，…，

98

2

，

99

1

．
∴它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900，
∴它是第4901项．
故答案为：4901．

点评：本题考查了通过观察分析归纳数列的规律求值问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．