Question

8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x-y+2=0平行，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，结合题意可得有$\frac{b}{a}$=1，即b=a，计算可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，由双曲线离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
则其渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
又由其一条渐近线与直线l：x-y+2=0平行，有$\frac{b}{a}$=1，即b=a，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
则其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线方程的形式．