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    6．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为0.18J．

    分析 先求出F（x）的表达式，再根据定积分的物理意义即可求出．

    解答 解：∵F=10N，x=10cm=0.1m
    ∴k=100，
    ∴W=${∫}_{0}^{0.06}$100xdx=50x2|${\;}_{0}^{0.06}$=018J，
    故答案为：0.18J．

    点评 本题考查了定积分在物理中的应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{lnx}$
    （1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；
    （2）设x＞0且x≠1，a＞$\frac{1}{2}$，求证：af（x）＞x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：
    解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
    参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}＜0$的解集为$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$的解集为（　　）
    A．（-2，2）∪（1，3）B．（-3，-1）∪（1，2）C．（-2，3）∪（-1，1）D．（-3，1）∪（-1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
    （1）求$f（\frac{1}{2}）$和$f（\frac{1}{n}）+f（\frac{n-1}{n}）（n∈{N^*}）$的值；
    （2）数列{an}满足${a_n}=f（0）+f（\frac{1}{n}）+f（\frac{2}{n}）+…+f（\frac{n-1}{n}）+f（1）$，（n∈N*），求证：{an}是等差数列．
    （3）在（2）的情况下，令bn=$\frac{1}{{{a_n}-1}}$，Tn=b1+b2+…+bn，若a＞1，对任意n≥2，不等式T2n-Tn＞$\frac{7}{12}（1+{log_{a+1}}x-{log_a}x）$恒成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，F为C1C上的动点．
    （1）若CF=6，求证：B1F⊥平面ADF；
    （2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1-ADF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求$\frac{1}{tanα}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=x-ax2-lnx（a＞0）．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在直角坐标系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交⊙O于A，交直线l于B．
    （1）写出⊙O及直线l的极坐标方程；
    （2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0，$\frac{1}{3}$）上无零点，求a的取值范围．

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