Question

19．已知数列{a_n}为等差数列，满足$\overrightarrow{OA}={a_3}\overrightarrow{OB}+{a_{2016}}\overrightarrow{OC}$，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₈的值为（　　）

• A． $\frac{2017}{2}$
• B． 2017
• C． $\frac{2018}{2}$
• D． 2018

Answer 1

分析 推导出a₃+a₂₀₁₆=1由数列{a_n}是等差数列，能求出{a_n}的前2018项和．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，满足$\overrightarrow{OA}={a_3}\overrightarrow{OB}+{a_{2016}}\overrightarrow{OC}$，
其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，
∴a₃+a₂₀₁₆=1
∵数列{a_n}是等差数列，
∴{a_n}的前2018项和：
S₂₀₁₈=$\frac{2018}{2}$（a₁+a₂₀₁₈）=$\frac{2018}{2}$（a₃+a₂₀₁₈）=$\frac{2018}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的前2018项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．