Question

10．某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出100名女生并统计她们的身高（单位：cm），得到如图频率分布表：

分组（身高）	[125，130）	[130，135）	[135，140）	[140，145]

（Ⅰ）用分层抽样的方法从身高在[125，130）和[140，145]的女生中共抽取6人，则身高在[125，130）的女生应抽取几人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再随机抽取2人，求这2人身高都在[125，130）内的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）按照分层抽样的方法按比例求出身高在[125，130）的女生应抽取几人；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名女生中，有4人身高在[125，130）中，2人身高在[140，145]中，问题为古典概型，列举基本事件，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）身高在[125，130）内的女生应该抽取$\frac{20}{20+10}×6=4$人．
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名女生中，有4人身高在[125，130）中，2人身高在[140，145]中，记身高在[125，130）中的4人分别为a，b，c，d，身高在[140，145]中的2人分别为A，B．从这6人中随机抽取2人，基本事件包含（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B），共有15个基本事件．
其中2人身高都在[125，130）内的情况有6种，
则2人身高都在[125，130）内的概率为$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的基础知识，分层抽样，古典概型求解．融合了基本知识，难度不大，但是好题．