练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从A，B，C，D四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知A，B，C，D四所中学各抽取的学生人数分别为15，20，10，5．
    （Ⅰ）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
    （Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．
    考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用组合求出从50名学生中随机抽取两名学生的方法数，来自同一所中学的取法数，然后求解概率．（Ⅱ）求出来自A，C两所中学的学生人数分别为15，10．推出ξ的可能取值为0，1，2，时的概率，写出分布列然后求解期望．
    解答： 解：（Ⅰ）从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有
    C
    2
    50
    =1225    种，来自同一所中学的取法共有
    C
    2
    15
    +
    C
    2
    20
    +
    C
    2
    10
    +
    C
    2
    5
    =350    ，
    ∴从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为P=
    350
    1225
    =
    2
    7
    ．
    （Ⅱ）因为50名学生中，来自A，C两所中学的学生人数分别为15，10．依题意得，ξ的可能取值为0，1，2，
    P(ξ=0)=
    C
    2
    10
    C
    2
    25
    =
    3
    20
    ，P(ξ=1)=
    C
    1
    15
    C
    1
    10
    C
    2
    25
    =
    1
    2
    ，P(ξ=2)=
    C
    2
    15
    C
    2
    25
    =
    7
    20
    ，
    ∴ξ的分布列为：
    ξ012
    p
    3
    20
    1
    2
    7
    20
    ξ的期望值为Eξ=0×
    3
    20
    +1×
    1
    2
    +2×
    7
    20
    =
    6
    5
    …（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，古典概型的概率的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
    Sn
    n
    ）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图象上
    （Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式
    （Ⅱ）求证：数列{an}的通项公式并证明它是等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinx（
    		3
    cosx-sinx）+1，若y=f（x-φ）为奇函数，则φ的一个值为（　　）
    A、
    π
    12
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，0），
    c
    =（3，4），若（
    b
    +x
    a
    ）⊥
    c
    ，则实数x=（　　）
    A、-
    3
    11
    B、-
    11
    3
    C、
    1
    2
    D、
    3
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+1，x∈[-1，0)
    x2+1，x∈[0，1]
    ，则f（-x）的大致图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，且
    2
    x
    +
    1
    y
    =1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（0，2]
    B、（0，2）
    C、（-4，2）
    D、（-2，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+a+1（a∈R，a为常数）．
    （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
    （2）若f（x）在[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]上最大值与最小值之和为3，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A=
    π
    3
    ，BC=3，则△ABC的两边AC+AB的取值范围是（　　）
    A、[3
    		3
    ，6]
    B、（2，4
    		3
    ）
    C、（3
    		3
    ，4
    		3
    ]
    D、（3，6]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列{cn}的前n项和为Sn=an+1（n∈N*），数列{bn}满足bn=2n•cn．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案