Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）+a+1（a∈R，a为常数）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上最大值与最小值之和为3，求a的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）若x∈R，根据函数的周期公式即可求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上最大值与最小值之和为3，求出函数的最值建立方程关系即可求a的值．

解答： 解：（1）若x∈R，则f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

6

]，
则2x+

π

6

∈[-

π

6

，

π

2

]，
若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上最大值与最小值之和为3，
则函数的最大值为2sin

π

2

+a+1=a+3，
最小值为2sin（-

π

6

）+a+1=a，
则a+3+a=3，解得a=0．

点评：本题主要考查三角函数的周期的计算以及函数的最值的应用，要求熟练掌握三角函数的性质．