Question

8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x≥0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，z=（x+1）²+（y+2）²，则z的最小值为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
则z的几何意义为区域内点P到点D（-1，-2）的距离平方的最小值，
由图象可知，当DP垂直于直线x+y=0时，
此时DP最小，|DP|=$\frac{|-1-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
则z=|DP|²=$\frac{9}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．