Question

3．给出如下四个命题：
①若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
②命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的否命题为“若x＜4且y＜2，则x+y＜6”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要条件；
④已知条件p：x²-3x-4≤0，条件q：x²-6x+9-m²≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则m的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）；
其中正确的命题的是④．

Answer 1

分析 根据复合命题真假判断的真值表，可判断①；写出原命题的否命题，可判断②；根据充要条件的概念，可判断③；求出m的范围，可判断④．

解答 解：①若“p或q”为真命题，则p、q中存在真命题，但不一定均为真命题，故错误；
②命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的否命题为“若x＜4或y＜2，则x+y＜6”，故错误；
③在△ABC中，“A＞30°”时，“sinA＞$\frac{1}{2}$”不一定成立，“sinA＞$\frac{1}{2}$”时，“A＞30°”一定成立，故“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的必要不充分条件，故错误；
④已知条件p：x²-3x-4≤0，条件q：x²-6x+9-m²≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，
则p是q的充分不必要条件，则{x|x²-3x-4≤0}?{x|x²-6x+9-m²≤0}，
即[-1，4]?{x|x²-6x+9-m²≤0}，则$\left\{\begin{array}{l}3-m≤-1\\ 3+m≥4\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}3+m≤-1\\ 3-m≥4\end{array}\right.$，
解得：m∈（-∞，-4]∪[4，+∞），故正确；
综上可得：正确的命题是：④；
故答案为：④

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题，充要条件，四种命题，解不等式，难度中档．