Question

9．已知命题p：?x₀∈（-∞，0），2^x₀＜3^x₀，命题$q：?x∈（{0，\frac{π}{2}}），sinx＜x$，则下列命题中真命题是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨（￢q）
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 由指数函数的图象与性质可得：x∈（-∞，0），2^x＞3^x恒成立，即可判断出真假．当x∈$（0，\frac{π}{2}）$时，sinx＜x恒成立，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：由指数函数的图象与性质可得：x∈（-∞，0），2^x＞3^x恒成立，因此p是假命题．∴￢p是真命题．
当x∈$（0，\frac{π}{2}）$时，sinx＜x恒成立，因此q是真命题．
∴￢p∧q是真命题．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．