Question

每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6∶15骑车从家出发到学校，途径5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟(通过路口的时间忽略不计)，假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：

红灯	1	2	3	4	5
等待时间(秒)	60	60	90	30	90

(1)设学校规定7∶20后(含7∶20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；

(2)设ξ表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列．

Answer 1

解：(1)当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该学生会迟到．故该生迟到的概率为P＝＝.

(2)由题意知ξ取值为0,1,2,3,4,5，

则P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝·＝

P(ξ＝2)＝²·＝，P(ξ＝3)＝³·＝

P(ξ＝4)＝⁴·＝，P(ξ＝5)＝⁵＝.

ξ	0	1	2	3	4	5
P