Question

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+

x2

360

）升，司机的工资是每小时12元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据条件建立函数关系即可求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）利用基本不等式即可求出最值问题．

解答： 解：（1）行车所用的时间t=

120

x

，（h），
则这次行车总费用y关于x的表达式为y=

120

x

×2×(2+

x2

360

)+12×

120

x

=

1920

x

+

2x

3

，x∈[50，100]；
（2）∵y=

1920

x

+

2x

3

，x∈[50，100]；
≥2

1920 x • 2x 3

=32

5

，当且仅当

1920

x

=

2x

3

，
即x=24

5

时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为32

5

元．

点评：本题主要考查函数最值的应用，利用基本不等式是解决本题的关键．