Question

6．设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设$a=f（{log_4}7），b=f（{log_{\frac{1}{2}}}3），c=f（{2^{\sqrt{2}}}）$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． b＜c＜a
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 由偶函数性质得f（x）在[0，+∞）上是减函数，b=f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}3$）=f（log₂3），由此利用1＜log₄7＜log₂3=log₄9＜log₄16=2，${2}^{\sqrt{2}}＞{2}^{1}=2$，能判断a，b，c的大小关系．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∵$a=f（{log_4}7），b=f（{log_{\frac{1}{2}}}3），c=f（{2^{\sqrt{2}}}）$，
1＜log₄7＜log₂3=log₄9＜log₄16=2，${2}^{\sqrt{2}}＞{2}^{1}=2$，
b=f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}3$）=f（log₂3），
∴a，b，c的大小关系是c＜b＜a．
故选：B．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．