Question

已知函数f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

，若不等式f（m²+1）≥f（tm-1）对任意实数m恒成立，则实数t的取值范围（　　）

• A、(-2

  2

  ， 2

  2

  )
• B、[-2

  2

  ， 2

  2

  ]
• C、(-∞， -2

  2

  )∪(2

  2

  ， +∞)
• D、(-∞， -2

  2

  ]∪[2

  2

  ， +∞)

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

在R上单调递增，不等式f（m²+1）≥f（tm-1）对任意实数m恒成立，可得不等式m²-tm+2≥0对任意实数m恒成立，即可求得结论．

解答： 解：函数f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

在R上单调递增，
∵不等式f（m²+1）≥f（tm-1）对任意实数m恒成立，
∴不等式m²-tm+2≥0对任意实数m恒成立，
∴△=t²-8≤0，
∴-2

2

≤t≤2

2

，
故选：B．

点评：本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，属于中档题．