Question

14．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=24，S₁₀=10，则使得S_n取最大值时n的值为（　　）

• A． 5或6
• B． 4或5
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 利用等差数列的前n项和公式推导出a₁=10，d=-2，从而求出S_n，利用配方法能求出使得S_n取最大值时n的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=24，S₁₀=10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=24}\\{{S}_{10}=10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=10}\end{array}\right.$，
解得a₁=10，d=-2，
∴S_n=10n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=-n²+11n=-（n-$\frac{11}{2}$）²+$\frac{121}{4}$，
使得S_n取最大值时n的值为5或6．
故选：A．

点评 本题考查等差数列中使得S_n取最大值时n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．