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    17．某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）．
    （1）根据图象，求一次函数y=kx+b的解析式．
    （2）设公司获得的利润为S元（利润=销售总价-成本总价；销售总价=销售单价×销售量，成本总价=成本单价×销售量）．
    ①试用销售单价x表示利润S；
    ②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？

    分析 （1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式；
    （2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简；
    ②根据二次函数求得最值．

    解答 解：（1）由图象可知，$\left\{\begin{array}{l}{40=60k+b}\\{30=70k+b}\end{array}\right.$，
    解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=100}\end{array}\right.$，
    所以y=-x+100（50≤x≤80）；
    （2）①由（1）
    S=xy-50y
    =（-x+100）（x-50）
    =-x2+150x-5000，（50≤x≤80）．
    ②由①可知，S=-（x-75）2+625，
    其图象开口向下，对称轴为x=75，
    所以当x=75时，Smax=625．
    即该公司可获得的最大毛利润为625元，
    此时相应的销售单价为75元/件．

    点评 本题考查函数模型的应用，以及一次函数，二次函数的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．在边长为2的正方形ABCD中，点P沿边BC、CD（含端点）逆时针运动，设∠BAP=x，AP的长为y，那么函数y=f（x）的大致图象为（　　）
    A．B．C．D．

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    8．已知f（2）=-$\frac{4}{3}$，f′（2）=-1，则$\underset{lim}{x→2}$$\frac{3f（x）+2x}{x-2}$的值是（　　）
    A．1B．2C．-1D．-2

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    5．圆$ρ=2sin（θ+\frac{π}{4}）$的圆心坐标是（　　）
    A．$（{1，\frac{π}{4}}）$B．$（{\frac{1}{2}，\frac{π}{4}}）$C．$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$D．$（{2，\frac{π}{4}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．从长度分别为2，3，4，5的线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．有下列四个命题：
    ①函数$f（x）=x+\frac{1}{x}$为奇函数；
    ②函数$y=\sqrt{3-2x-{x^2}}$的值域为{y|y≥0}；
    ③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为$\{-1，\frac{1}{3}\}$；
    ④定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（2-m）＜f（m），则m∈（-∞，1）；
    ⑤若函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{（{k^2}+4k-5）{x^2}-4（k-1）x+3}}}$的定义域为R，则实数k∈[1，19）∪{-5}．
    其中，正确的命题为①④⑤．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有$f（x+3）=-\frac{1}{f（x）}$，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值是$\frac{1}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为$\frac{3}{5}$．（结果用最简分数表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．现有质地均匀、大小相同、颜色分别为红、黄、蓝的小球各3个，从中随机抽取n个球（1≤n≤9），
    （1）当n=3时，记事件A={抽取的三个小球中恰有两个小球颜色相同}．求P（A）；
    （2）当n=2时，若用ξ表示抽到的红球的个数．
    ①求ξ的概率分布；
    ②令η=-λ2ξ+λ+1，E（η）＞1．求实数λ的取值范围．

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