Question

15．设$\overrightarrow{x}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{y}$=（cosβ，sinβ）且β-α=$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{x}$在$\overrightarrow{y}$方向上的投影为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}$和$|\overrightarrow{y}|$，代入向量的投影公式计算．

解答 解：$\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}$=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（β-α）=$\frac{1}{2}$．
|$\overrightarrow{x}$|=|$\overrightarrow{y}$|=1，
∴$\overrightarrow{x}$在$\overrightarrow{y}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}}{|\overrightarrow{y}|}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的投影公式，数量积运算，属于基础题．