Question

12．从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，各侧面是全等的等腰三角形的三棱锥叫做正三棱锥），问它的体积是正方体体积的几分之几？

Answer 1

分析 设这个正方体的棱长为a，先求出截去的4个三棱锥的体积之和，再求出得到的正三棱锥A-BCD的体积，由此能求出结果．

解答 解：设这个正方体的棱长为a，
则如图那样截去的4个三棱锥的体积之和：V=4×（$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}{a}^{3}$）=$\frac{2}{3}{a}^{3}$，
∴得到的正三棱锥A-BCD的体积V_A-BCD=${a}^{3}-\frac{2}{3}{a}^{3}$=$\frac{1}{3}{a}^{3}$，
∴它的体积是正方体体积的$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查几何体体积的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体结构牲征的合理运用．