Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow{b}$=（m-2，1），若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则实数m=（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据向量的数量积的和模的计算即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow{b}$=（m-2，1），
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=m（m-2）+1=m²-2m+1，
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，
∴m²-2m+1=0，
解得m=1，
故选：C．

点评 本题考查了向量的数量积的运算和模的计算，属于基础题．