Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\\{\;}\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（　　）

• A． 函数f（x）是偶函数
• B． 函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增
• C． 函数f（x）是周期为π的周期函数
• D． 函数f（x）的值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

Answer 1

分析 作出y=sinx和y=cosx的图象，然后取这两个图象中靠下方的图象即为该分段函数的图象，利用函数图象即可逐一判断各个选项，从而得解．

解答 解：作出y=sinx和y=cosx的图象，然后取这两个图象中靠下方的图象即为该分段函数的图象．
对于A，从图象中可以看出，函数f（x）不是偶函数，故错误；
对于B，从图象中可以看出，函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上不单调递增，故错误；
对于C，从图象中可以看出，函数f（x）是周期为2π的周期函数，故错误；
对于D，从图象中可以看出，函数f（x）的值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，故正确．
故选：D

点评 本题主要考查了正弦函数，余弦函数的图象和性质的应用，正确根据函数解析式得到分段函数的图象及性质是解题的关键，属于中档题．