Question

4．函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin²（x-$\frac{π}{12}$），x∈R的单调递减区间为[$kπ+\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 将函数利用降次公式和辅助角公式化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin²（x-$\frac{π}{12}$），
化简可得：f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1-cos（2x-$\frac{π}{6}$）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，
由$2kπ+\frac{π}{2}≤$2x-$\frac{π}{3}$$≤2kπ+\frac{3π}{2}$，k∈Z，
可得：$kπ+\frac{5π}{12}$≤x≤$kπ+\frac{11π}{12}$．
∴单调递减区间为[$kπ+\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{11π}{12}$]，k∈Z，
故答案为：[$kπ+\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．