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    13．已知向$\overrightarrow{a}$=（1，n），$\overrightarrow{b}$=（-1，n），$\overrightarrow{a}$垂直于$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=（　　）
    A．1B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．4D．$\sqrt{2}$

    分析 利用两个向量垂直的性质，求出n，再根据向量的模的定义求得|$\overrightarrow{a}$|

    解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，n），$\overrightarrow{b}$=（-1，n），$\overrightarrow{a}$垂直于$\overrightarrow{b}$，
    ∴-1+n2=0，
    ∴n2=1，
    ∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+{n}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
    故选：D

    点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的通项公式为${a_n}={（-1）^{n+1}}•{n^2}$，其前n项和为Sn，
    （1）求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的值；
    （2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3$\sqrt{2}$，得到三棱锥B-ACD．

    （1）若M是BC的中点，求证：直线OM∥平面ABD；
    （2）求三棱锥B-ACD的体积；
    （3）若N是BD上的动点，求当直线CN与平面OBD所成角最大时，二面角N-AC-B的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在锐角△ABC中，已知$AC=\sqrt{2}，AB=\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}，A=60°$．
    （Ⅰ）求BC边的长；
    （Ⅱ）分别用正弦定理、余弦定理求B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ为质数且大于2，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意正整数n，2Sn=λan-μ，数列{an}中任意两不同项的和构成集合A．
    （1）证明无穷数列{an}为等比数列，并求λ的值；
    （2）如果2010∈A，求μ的值；
    （3）当n≥1，设集合${B_n}=\{x|5μ•{3^{n-1}}＜x＜5μ•{3^n}，x∈A\}$中元素的个数记为bn，求bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=$\frac{1}{2}$BC
    （I）求证：AB1∥平面A1C1C；
    （II）求直线BC1与平面A1C1C成角的正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{an}的前n项和${S_n}=\frac{{{3^n}-1}}{2}$，令bn=log9an+1．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）若数列{bn}的前n项和为Tn，数列$\{\frac{1}{T_n}\}$的前n项和为Hn，求H2017．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知点A，B，C均在球O的表面上，∠BAC=$\frac{2π}{3}，BC=4\sqrt{3}$，球O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为100π．

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