Question

若点O和点F分别为椭圆

x2

9

+

y2

8

=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则

OP

•

FP

的最小值为（　　）

• A、

  21

  4

• B、6
• C、8
• D、12

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：综合题,向量与圆锥曲线

分析：可设P（x，p），可求得

OP

与

FP

的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案．

解答： 解：∵点P为椭圆

x2

9

+

y2

8

=1上的任意一点，设P（x，y）（-3≤x≤3，-2

2

≤y≤2

2

），
依题意得左焦点F（-1，0），
∴

OP

=（x，y），

FP

=（x+1，y），
∴

OP

•

FP

=x（x+1）+y²，
=x²+x+

72-8x2

9

，
=

1

9

（x+

9

2

）²+

23

4

，
∵-3≤x≤3，
∴

3

2

≤x+

9

2

≤

15

2

，
∴

9

4

≤（x+

9

2

）²≤

225

4

，
∴

1

4

≤

1

9

（x+

9

2

）²≤

225

36

，
∴6≤

1

9

（x+

9

2

）²+

23

4

≤12，
即6≤

OP

•

FP

≤12．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查平面向量数量积的坐标运算，考查转化思想与解决问题的能力，属于中档题．