Question

15．能化为普通方程x²+y-1=0的参数方程是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x=sint\\ y={cos^2}t\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}x=tanφ\\ y=1-{tan^2}φ\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{1-t}\\ y=t\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 判断A．B．C．D中的参数方程是否可以化为普通方程x²+y-1=0，并且考虑x，y的取值范围是否一致．

解答 解：A．普通方程x²+y-1=0中的y可以小于0，而$\left\{\begin{array}{l}{x=sint}\\{y=si{n}^{2}t}\end{array}\right.$中的y≥0，因此不正确；
B.$\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=1-ta{n}^{2}φ}\end{array}\right.$化为y+x²=1，且x，y中的取值范围一致，因此正确．
C.$x=\sqrt{1-t}$≥0，而方程x²+y-1=0的x可以小于0，因此不正确；
D．普通方程x²+y-1=0中的y可以小于0，而$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$中的y≥0，因此不正确．
故选：B．

点评 本题考查了参数方程的化简、方程中的未知数的取值范围、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．