Question

9．若log_a（3a-1）＞0，则a的取值范围是（　　）

• A． a＜$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$
• C． a＞1
• D． $\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$或a＞1

Answer 1

分析 先把0变成底数的对数，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答 解：∵log_a（3a-1）＞0，
∴log_a（3a-1）＞log_a1，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是a＞0，∴a＞1；
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，不等式的解是$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$，∴$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$
综上可知a的取值是a＞1或$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$．
故选D．

点评 本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．