Question

19．已知函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）在（0，π）上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为（　　）

• A． $（{0，\frac{4}{3}}]$
• B． $（{\frac{4}{3}，\frac{7}{3}}]$
• C． $（{\frac{7}{3}，\frac{10}{3}}]$
• D． $（{\frac{10}{3}，\frac{13}{3}}]$

Answer 1

分析 利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈（0，π）时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，有且只有两个零点，可得实数ω的取值范围．

解答 解：函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx，
化解可得：f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）
∵x∈（0，π）时，
可得：ωx-$\frac{π}{3}$∈（$-\frac{π}{3}$，ωπ-$\frac{π}{3}$）．
要是函数f（x）有且只有两个零点，
则π＜ωπ-$\frac{π}{3}$≤2π，
解得：$\frac{4}{3}＜ω≤\frac{7}{3}$
故选：B．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．