练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知数列{an}的通项an=log（n+1）（n+2），（n∈N*）我们把使乘积a1a2a3…an为整数的n叫做“优数”，则在（1，2016]内的所有“优数”的和为2026．

    分析 由题意可得，a1•a2…an=log23•log34•…•logn+1（n+2）=$\frac{lg3}{lg2}$×$\frac{lg4}{lg3}$×$\frac{lg5}{lg4}$×…×$\frac{lg（n+2）}{lg（n+1）}$=log2（n+2），若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k，在（1，2010]内的所有整数可求，进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求．

    解答 解：∵an=logn+1（n+2）
    ∴a1•a2…an=log23•log34•…•logn+1（n+2）
    =$\frac{lg3}{lg2}$×$\frac{lg4}{lg3}$×$\frac{lg5}{lg4}$×…×$\frac{lg（n+2）}{lg（n+1）}$=log2（n+2），
    若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k
    在（1，2010]内的所有整数分别为：22-2，23-2，…，210-2
    ∴所求的数的和为22-2+23-2+…+210-2=$\frac{4（1-{2}^{9}）}{1-2}$-2×9=2026
    故答案为：2026．

    点评 本题以新定义“优数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）在（0，π）上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为（　　）
    A．$（{0，\frac{4}{3}}]$B．$（{\frac{4}{3}，\frac{7}{3}}]$C．$（{\frac{7}{3}，\frac{10}{3}}]$D．$（{\frac{10}{3}，\frac{13}{3}}]$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A-B）=sinC，且$A≠\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求$\frac{a}{b}$的值；
    （Ⅱ）若c=2，$C=\frac{π}{3}$，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{3}^{x}-1，0＜x＜1}\end{array}\right.$，且对任意的x∈R都有f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，若在区间[-5，1]上函数g（x）=f（x）-mx+m恰有5个不同零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{6}$）B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]C．（-$\frac{1}{6}$，0]D．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{6}$]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{3}{5}$，且短轴长为8
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，若△F1MN的内切圆周长为π，M（x1，y1）、N（x2，y2），求|y1-y2|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．与函数y=x相同的函数是（　　）
    A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=$\frac{{x}^{2}}{x}$
    C．y=（$\sqrt{x}$）2D．y=logaax（a＞0且a≠1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且$\frac{cosA}{a}$+$\frac{cosB}{b}$=$\frac{1}{c}$．
    （1）证明：a，c，b成等比数列；
    （2）若△ABC的外接圆半径为$\sqrt{3}$，且4sin（C-$\frac{π}{6}$）cosC=1，求△ABC的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知向量$\overrightarrow m=（{a，2}），\overrightarrow n=（{1，1-a}）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$，则实数a的值为（　　）
    A．0B．2C．-2或1D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．（3x+2）15展开式中最大系数是第7项．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案