Question

7．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为a，P（x，y）是区域D上任意一点，则|x-2|-|2y|的最小值是-7．

Answer 1

分析 先作出平面区域，确定y≥0，然后利用绝对值的图象特点进行平移进行判断即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
由图象知y≥0，
设z=|x-2|-|2y|，则z=|x-2|-2y，
即y=$\frac{1}{2}$|x-2|-$\frac{1}{2}$z，
作出曲线y=$\frac{1}{2}$|x-2|，平移曲线y=$\frac{1}{2}$|x-2|-$\frac{1}{2}$z，
由图象知当曲线y=$\frac{1}{2}$|x-2|-$\frac{1}{2}$z，经过点B时，
曲线的顶点最大，此时-$\frac{1}{2}$z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$得B（3，4），
此时z=|3-2|-2×4=1-8=-7，
故答案为：-7

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及平移是解决本题的关键．