Question

命题“?x∈[1，+∞），x²-ax+2＜0”的否定是真命题，则a的最大值是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据命题的否定转化为判别式△的关系即可．

解答： 解：命题“?x∈[1，+∞），x²-ax+2＜0”的否定是真命题，
即命题“?x∈[1，+∞），x²-ax+2≥0”是真命题，
则判别式△=a²-8≤0，或

f(1)≥0 a 2 ≤1

解a²-8≤0得-2

2

≤a≤2

2

，解

3-a≥0 a 2 ≤1

无解．
a的最大值是：2

2

故答案为：2

2

．

点评：本题主要考查命题的否定的应用，利用含有量词的命题的否定关系进行转化是解决本题的关键．