Question

已知A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+1=0，a∈A}，若A∩B=B，求a的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：先根据A∩B=B，可得B⊆A，利用a∈A={1，2，3}，可知a=1或2或3，再进行验证，即可得到结论

解答： 解：由题意得，当a=1时，方程x²-ax+1=0，即x²-x+1=0无解，集合B=∅，满足题意；
当a=2时，方程x²-ax+1=0，即x²-2x+1=0有两个相等的实根1，集合B={1}，满足题意；
当a=3时，方程x²-ax+1=0，即x²-3x+1=0有两个不相等的实根

3+ 5

2

，

3- 5

2

，集合B={

3+ 5

2

，

3- 5

2

}，不满足题意．
综上可知，a的值为1或2．

点评：本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．