Question

已知数列{a_n}满足：a₁=-

1

4

，an+1=1-

1

an

，则a₂₀₀₉=（　　）

• A、

  4

  5

• B、5
• C、-

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推思想求出数列的前4项，从而得到数列{a_n}是周期为3的周期数列，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}满足：a₁=-

1

4

，an+1=1-

1

an

，
∴a₂=1-

1

- 1 4

=5，
a3=1-

1

5

=

4

5

，
a4=1-

1

4 5

=-

1

4

，
∴数列{a_n}是周期为3的周期数列，
∵2009=669×3+2，
∴a₂₀₀₉=a₂=5．
故选：B．

点评：本题考查数列的第2009项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的周期性质的合理运用．