Question

6．将y=f（x）图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，再将其图象沿x轴向左平称$\frac{π}{6}$个单位，得到的曲线与y=sin2x的图象相同，则f（x）的解析式为（　　）

• A． y=sin（4x-$\frac{π}{3}$）
• B． y=sin（x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）
• D． y=sin（x-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由题意可得，把y=sin2x的图象沿x轴向右平称$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin2（x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍，可得f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$） 的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了转化的数学思想，属于基础题．