Question

9．已知sin α=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求tan（$\frac{π}{4}-α$）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：∵sin α=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴$cosα=-\frac{4}{5}$，$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}$，
∴tan（$\frac{π}{4}-α$）=$\frac{{tanα-tan\frac{π}{4}}}{{1+tanαtan\frac{π}{4}}}=-7$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．