Question

20．设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分性不必要条件．

Answer 1

分析 根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：若a=1，则两直线方程为x+2y-1=0，和x+2y+4=0，此时两直线平行，
若两直线平行，
则当a=0时，两直线方程为2y-1=0，和x+y+4=0，此时两直线相交，不平行不满足条件．
当a≠0时，若两直线方程平行，则满足$\frac{1}{a}=\frac{a+1}{2}≠\frac{4}{-1}$，
即a（a+1）=2，即a²+a-2=0，
解得a=1或a=-2，此时满足条件，
故“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．