Question

8．二项式（1+sinx）⁶的展开式中二项式系数最大的一项的值为$\frac{5}{2}$，则x在$[{\frac{π}{2}，π}]$内的值为$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用二项展开式的通项公式求得sinx=$\frac{1}{2}$，由此在$[{\frac{π}{2}，π}]$内，求得x的值．

解答 解：二项式（1+sinx）⁶的展开式中二项式系数最大的一项的值为${C}_{6}^{3}$•sin³x=$\frac{5}{2}$，
∴sin³x=$\frac{1}{8}$，sinx=$\frac{1}{2}$，在$[{\frac{π}{2}，π}]$内，x=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题．