Question

16．已知P₁（7，8），P₂（1，-6），线段$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$上两个三等分点的坐标分别是（5，$\frac{10}{3}$）、（3，-$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 设出$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$上三等分点分别为A、B，利用向量的坐标表示与运算，求出$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$即可．

解答 解：由题意得，$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$=（-6，-14），
设$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$上三等分点分别为A、B，则
$\overrightarrow{{P}_{1}A}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$=（-2，-$\frac{14}{3}$），
$\overrightarrow{{P}_{1}B}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$=（-4，-$\frac{28}{3}$）；
所以$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{{OP}_{1}}$+$\overrightarrow{{P}_{1}A}$=（7，8）+（-2-$\frac{14}{3}$）=（5，$\frac{10}{3}$），
$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{OP}_{1}}$+$\overrightarrow{{P}_{1}B}$=（7，8）+（-4，-$\frac{28}{3}$）=（3，-$\frac{4}{3}$）；
即三等分点的坐标为A（5，$\frac{10}{3}$）和B（3，-$\frac{4}{3}$）．
故答案为：（5，$\frac{10}{3}$），（3，-$\frac{4}{3}$）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与线性运算问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题．