Question

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A． y=x³+x
• B． y=-$\frac{1}{x}$
• C． y=sinx
• D． $y={（{\frac{1}{2}}）^x}-{2^x}$

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、对于函数f（x）=x³+x，有f（-x）=（-x）³+（-x）=-（x³+x）=-f（x），为奇函数，
又由其导数f′（x）=3x²+1＞0，故函数f（x）为增函数，符合题意，
对于B、函数y=-$\frac{1}{x}$=$\frac{-1}{x}$，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；
对于C、y=sinx为正弦函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；
对于D、y=（$\frac{1}{2}$）^x-2^x=2^-x-2^x，在定义域上为减函数，不符合题意；
故选：A．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的判定，掌握常见函数的奇偶性与单调性是解题的关键．