Question

13．若关于x的不等式ax²+bx-1＞0的解集为$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
（1）求a，b；
（2）求两平行线l₁：3x+4y+a=0，l₂：3x+4y+b=0之间的距离．

Answer 1

分析 （1）由不等式和对应方程的关系，根据根与系数的关系即可求出a、b的值；
（2）由（1）知平行线l₁，l₂的方程，计算两平行线间的距离即可．

解答 解：（1）由不等式ax²+bx-1＞0的解集为$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，
得方程ax²+bx-1=0的两根为$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$，且a＜0，
所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{b}{a}\\ \frac{1}{3}×\frac{1}{2}=-\frac{1}{a}\end{array}\right.$；
解得a=-6，b=5；…（5分）
（2）由（1）知，平行线l₁：3x+4y-6=0，
l₂：3x+4y+5=0，
则两平行线间的距离为：
$d=\frac{|-6-5|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{11}{5}$．…（10分）

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系与应用问题，也考查了两平行线间的距离问题．