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    3．设i是虚数单位，复数（1+i）2-$\frac{4i}{1-i}$=（　　）
    A．-2B．2C．-2iD．2i

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：（1+i）2-$\frac{4i}{1-i}$=2i-$\frac{4i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=2i+2（1-i）=2．
    故选：B．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

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    10．在三棱柱ABC-A′B′C′中，△ABC是正三角形，侧棱AA′⊥底面ABC，若该三棱柱各棱长相等，则直线A′C与平面BCC′B′所成角的正弦值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

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    14．已知函数y=$\frac{1}{3}$x3-2x2+3ax 且函数过点（1，$\frac{4}{3}$），解答：
    （1）求a；
    （2）判断函数的单调性；
    （3）求函数的极值．

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    11．已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{32}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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    18．将一个半径为R的球形铝锭铸造成一个底面半径为R，高为H的圆柱体，则$\frac{H}{R}$=$\frac{4}{3}$．

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    4．已知函数f（x）既是奇函数也是偶函数，求证：f（x）=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{3}{5}$，且α是第三象限角，则cos（$\frac{π}{4}$+2α）的值为（　　）
    A．$\frac{31}{50}$$\sqrt{2}$B．$\frac{17}{50}$$\sqrt{2}$C．-$\frac{17}{50}$$\sqrt{2}$D．-$\frac{31}{50}$$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，AB=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$B．3πC．$\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$D．2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第Ⅰ象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．
    （1）求圆M的标准方程；
    （2）设点B是直线l：$\sqrt{3}$x+y+2$\sqrt{3}$=0上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
    （3）若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x=5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．

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