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已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)="T" f(x)成立.
(Ⅰ)函数f(x)=" x" 是否属于集合M?说明理由;
(Ⅱ)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M;
(Ⅲ)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值.

(Ⅰ)f(x)= 
(Ⅱ)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点,
所以方程组:有解,消去y得ax=x,
显然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常数T,使aT="T."
于是对于f(x)=ax 
故f(x)=ax∈M.  
(Ⅲ)实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}  

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数满足0<<1。
(1)求的取值范围;
(2)若是偶函数且满足,当时,有,求 在上的解析式。

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(本小题满分13分)
⑴已知,求的值;
⑵已知,求的范围.             

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(本小题满分12分)
(1)化简
(2)已知,求的值.

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(1)解不等式:  
(2)求值:

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(14分)计算下列各式的值:
(1)设,求的值;

3

 
(2)

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(本小题满分12分)  已知函数f(x)=
(1)作出函数的图像简图,并指出函数的单调区间;
(2)若f(2-a2)>f(a),求实数a的取值范围.

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(本题满分10分) 如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,
设AE=,绿地面积为.
(1)写出关于的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)当AE为何值时,绿地面积最大?

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(本题满分13分)
已知函数上的偶函数.
(1)求的值;
(2)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

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