Question

9．在正六边形ABCDEF中，设$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AE}$=（　　）

• A． 2$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$
• B． 2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$
• C． -2$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$
• D． -2$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 由正六边形的性质可得正六边形的对边平行且相等，$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{OE}$，AFOB为平行四边形，根据平面向量线性运算的几何意义得出．

解答 解：如图所示，根据正六边形的对边平行且相等，可得$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{OE}$，AFOB为平行四边形，
∴$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{a}$
故选：A

点评 本题考查了向量的线性运算、正六边形的性质，属于基础题．