Question

17．已知小球的表面积是大球表面积的$\frac{1}{4}$，则小球的体积是大球体积的$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 设小球半径为r，大球半径为R，由小球的表面积是大球表面积的$\frac{1}{4}$，求出$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{2}$，由此能求出结果．

解答 解：设小球半径为r，大球半径为R，
∵小球的表面积是大球表面积的$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{4π{r}^{2}}{4π{R}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，∴$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{2}$，
∴小球的体积是大球体积的：$\frac{\frac{4}{3}π{r}^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=（$\frac{r}{R}$）³=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查两个球的体积之比的求法，考查球的表面积、球的体积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．