某厂拟生产甲.乙两种适销产品.每件产品甲的销售收入为3千元.每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A.B两种不同的设备上加工.按工艺规定.一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示: 设备产品 A B 甲 2h 1h 乙 2h 2h已知A.B两种设备每月有效使用台时数分别为400h.300h(一台设备工作一小时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：

设备产品	A	B
甲	2h	1h
乙	2h	2h

已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．

分析（Ⅰ）直接由题意列出x，y所满足的数学关系式，画出可行域；
（Ⅱ）写出目标函数，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答解：（Ⅰ）由题意，x，y所满足的数学关系式为$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y≤400}\\{x+2y≤300}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
画出可行域如图：
（Ⅱ）设每月的销售收入为z千元，则z=3x+4y．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=200}\\{x+2y=300}\end{array}\right.$，解得B（100，100）．
化目标函数z=3x+4y为y=-$\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$．
由图可知，当直线y=-$\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为700．
∴每月分别生产甲、乙两种产品分别为100件、100件时，可使每月的收入最大，最大收入为70万元．

点评本题考查简单的线性规划，考查简单的数学建模思想方法，是中档题．

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19．