Question

20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象与性质，得出A、T、ω与φ的值，即可写出函数f（x）的解析式．

解答 解：由题意可知A=2，
T=2（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
又当x=$\frac{π}{6}$时f（x）=-2，
∴2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=-2，
∴sin（$\frac{π}{3}$+φ）=-1，
∴$\frac{π}{3}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z；
又φ∈（-π，π），
∴φ=-$\frac{5π}{6}$，
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$）．
故答案为：f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$）．

点评 本题主要考查了根据函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的应用问题，是基础题目．