精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈(
π
3
π
2
)
.将角α的终边按逆时针方向旋转
π
6
,交单位圆于点B.记A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若x1=
1
4
,求x2
(Ⅱ)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2.若S1=S2,求角α的值.
(I)由三角函数定义,得x1=cosα,x2=cos(α+
π
6
)

∵α∈(
π
3
π
2
),cosα=
1
4

∴sinα=
1-(
1
4
)
2
=
15
4

∴x2=cos(α+
π
6
)=
3
2
cosα-
1
2
sinα=
3
-
15
8

(Ⅱ)依题意得y1=sinα,y2=sin(α+
π
6
).
∴S1=
1
2
x1y1=
1
4
sin2α,
S2=
1
2
|x2|y2=
1
2
sin(α+
π
6
)|cos(α+
π
6
)|=-
1
4
sin(2α+
π
3
),
∵S1=S2
∴sin2α=-sin(2α+
π
3
)=-
1
2
sin2α-
3
2
cos2α,
整理得tan2α=-
3
3

π
3
<α<
π
2

3
<2α<π,
∴2α=
6
,即α=
12
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某广告公司设计一个凸八边形的商标,它的中间是一个正方形,外面是四个腰长为,顶角为的等腰三角形.
(1)若角时,求该八边形的面积;
(2)写出的取值范围,当取何值时该八边形的面积最大,并求出最大面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点P(1,-2)在α终边上,则
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
=______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA则△ABC的形状为(  )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知
a
=(1,cosx),
b
=(
1
3
,sinx),x∈(0,π)
(1)若
a
b
,求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值;
(2)若
a
b
,求sinx-cosx的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知α为锐角,且tanα=
2
-1,函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+
π
4
),则f(-1)=______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:                  

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下面命题:①函数是奇函数;②存在实数,使得;③若是第一象限角且,则;④是函数的一条对称轴;⑤在区间上的最小值是-2,最大值是,其中正确命题的序号是.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知tanα=
3
3
(0<α<2π),那么α所有可能的值是(  )
A.
π
6
B.
π
6
7
6
π
C.
π
3
3
D.
π
3

查看答案和解析>>

同步练习册答案