Question

6．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥0.\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
此时z的最大值为z=$\frac{1}{2}$+2×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．