Question

2．（x+y）（2x-y）⁵的展开式中的x³y³系数为 （　　）

• A． -80
• B． -40
• C． 40
• D． 80

Answer 1

分析 （2x-y）⁵的展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（2x）^5-r（-y）^r=2^5-r（-1）^r${∁}_{5}^{r}$x^5-ry^r．令5-r=2，r=3，解得r=3．令5-r=3，r=2，解得r=2．即可得出．

解答 解：（2x-y）⁵的展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（2x）^5-r（-y）^r=2^5-r（-1）^r${∁}_{5}^{r}$x^5-ry^r．
令5-r=2，r=3，解得r=3．
令5-r=3，r=2，解得r=2．
∴（x+y）（2x-y）⁵的展开式中的x³y³系数=2²×（-1）³${∁}_{5}^{3}$+2³×$1×{∁}_{5}^{2}$=40．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．